ভেদাঙ্ক ক্যালকুলেটর

সূত্র

প্রথমে গড় x̄ = (মানগুলির যোগফল) ÷ n। তারপর বর্গ বিচ্যুতির যোগফল SS = Σ(x − x̄)²। জনসংখ্যা ভেদাঙ্ক (যখন উপাত্ত পুরো গোষ্ঠী হয়) হল SS ÷ n; নমুনা ভেদাঙ্ক (যখন উপাত্ত একটি বৃহত্তর গোষ্ঠী থেকে নেওয়া নমুনা হয়) হল SS ÷ (n − 1)। পরিমিত ব্যবধান হল ভেদাঙ্কের বর্গমূল, মূল এককে। n − 1 ভাজক (বেসেলের সংশোধন) এই বিষয়টির জন্য ক্ষতিপূরণ দেয় যে একটি নমুনার নিজস্ব গড় তার বিন্দুগুলির কাছাকাছি থাকে, প্রকৃত গড়ের চেয়ে।

সমাধান করা উদাহরণ

2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: এদের যোগফল হলো 40 এবং n = 8, সুতরাং গড় হলো 5। বর্গ বিচ্যুতিগুলো হলো 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16, যাদের যোগফল SS = 32। জনসংখ্যা ভেদাঙ্ক = 32 ÷ 8 = 4.00 (SD 2.00); নমুনা ভেদাঙ্ক = 32 ÷ 7 = 4.57 (SD 2.14)। নমুনার মানটি বড় হয় কারণ এটিকে ছোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা হয় — একটি নমুনা থেকে জনসংখ্যায় সাধারণীকরণ করার সময় এটি একটি আদর্শ সমন্বয়।

প্রযোজ্যতা ও সীমাবদ্ধতা

এই পৃষ্ঠাটি শুধুমাত্র বিস্তার বর্ণনা করে; এটি বিন্যাসের আকৃতি, আউটলায়ার, বা গড় একটি ভালো সারসংক্ষেপ কিনা সে সম্পর্কে কিছুই বলে না। ভেদাঙ্ক বর্গ এককে (বর্গ ডলার, বর্গ সেন্টিমিটার) প্রকাশ করা হয়, এই কারণেই সাধারণত পরিমিত ব্যবধানকেই মান হিসেবে দেখানো হয় — এটি মূল এককে ফিরে আসে। একটিমাত্র চরম মান ভেদাঙ্ককে অনেক বাড়িয়ে দেয়, তাই অসমমিত ডেটার ক্ষেত্রে এর পাশাপাশি মধ্যক এবং আন্তঃচতুর্থক পরিসরও বিবেচনা করুন। নমুনা ভেদাঙ্কের জন্য কমপক্ষে দুটি মান প্রয়োজন; একটি মান থাকলে এটি অসংজ্ঞায়িত থাকে।

ফর্মুলা সংস্করণ: b8bd891ff515 · উদাহরণ যাচাই করা হয়েছে: 2026-10-31

FAQ

আমি কোন ভেদাঙ্ক ব্যবহার করব, পপুলেশন নাকি স্যাম্পল?

পপুলেশন ভেদাঙ্ক ব্যবহার করুন যখন আপনার ডেটাতে আপনার পছন্দের সবাই থাকে (সকল কর্মচারী, পরীক্ষিত সকল পণ্য)। স্যাম্পল ভেদাঙ্ক ব্যবহার করুন যখন আপনার ডেটা একটি বৃহত্তর গোষ্ঠীর প্রতিনিধিত্ব করার জন্য একটি উপসেট হয় (একটি সমীক্ষা, একটি পরীক্ষামূলক ব্যাচ)। বেশিরভাগ বাস্তব-জগতের বিশ্লেষণে স্যাম্পল সংস্করণটি ব্যবহার করা হয়।

একটি স্যাম্পলের জন্য n − 1 দিয়ে ভাগ করা হয় কেন?

যেহেতু নমুনা গড় নিজেই উপাত্তের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, তাই এর চারপাশের বর্গীকৃত বিচ্যুতিগুলো পদ্ধতিগতভাবে কিছুটা বেশি ছোট হয়। n-এর পরিবর্তে n − 1 দিয়ে ভাগ করলে গড়ের উপর সেই পক্ষপাত সংশোধন হয় — এটি বেসেলের সংশোধন।

বিচ্যুতিগুলোকে আদৌ বর্গ করার কারণ কী?

কারণ গড়ের সংজ্ঞা অনুসারে সাধারণ বিচ্যুতিগুলোর যোগফল শূন্য হয়: ধনাত্মক ও ঋণাত্মক বিচ্যুতিগুলো বাতিল হয়ে যায়। গড় করার আগে বিচ্যুতিগুলোকে বর্গ করলে সেগুলো অঋণাত্মক হয়ে যায় এবং বৃহত্তর বিচ্যুতিগুলোকে বেশি গুরুত্ব দেয়।

ভেদাঙ্ক এবং পরিমিত ব্যবধানের মধ্যে পার্থক্য কী?

পরিমিত ব্যবধান হলো ভেদাঙ্কের বর্গমূল। ভেদাঙ্ক হলো গাণিতিকভাবে সুবিধাজনক রাশি; পরিমিত ব্যবধান হলো বোধগম্য রাশি, কারণ এটি মূল এককগুলোতে (ডলার, সেন্টিমিটার, পয়েন্ট) ফিরে আসে।

ভেদাঙ্ক কি শূন্য হতে পারে?

হ্যাঁ, যখন প্রতিটি মান অভিন্ন হয় — অর্থাৎ কোনো বিস্তৃতি থাকে না। এটি কখনই ঋণাত্মক হতে পারে না, কারণ এটি বর্গের গড়।

ভেদাঙ্ক কি আমাকে আউটলায়ার সম্পর্কে বলে?

ভেদাঙ্ক সামগ্রিক বর্গীয় বিস্তারের সারসংক্ষেপ করে এবং এটি চরম মানগুলোর প্রতি সংবেদনশীল। এটি নিজে থেকে আউটলায়ার শনাক্ত করে না। এর পাশাপাশি সাজানো পর্যবেক্ষণসমূহ, পরিসর এবং আন্তঃচতুর্থক পরিসর পরীক্ষা করুন।

সম্পর্কিত সরঞ্জাম

• গড় মধ্যক প্রচুরক ক্যালকুলেটর — একটি ডেটা সেটের কেন্দ্র
• স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ক্যালকুলেটর — একটি একক প্রধান সংখ্যা হিসাবে বিস্তার
• পার্সেন্টেজ ক্যালকুলেটর — শতাংশ পরিবর্তন এবং অনুপাত