ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ক্যালকুলেটর

সূত্র

ভূমি এবং উচ্চতা থেকে: ক্ষেত্রফল = ½ × ভূমি × উচ্চতা। তিনটি বাহু a, b, c থেকে: প্রথমে অর্ধ-পরিসীমা s = (a + b + c) ÷ 2, তারপর হেরনের সূত্র, ক্ষেত্রফল = √(s(s − a)(s − b)(s − c))। যখনই উচ্চতা বাহুগুলোর সমান হয়, তখনই এই দুটি পদ্ধতি মিলে যায়; এগুলো একে অপরের স্বাধীন যাচাই। তিনটি বাহুকে অবশ্যই ত্রিভুজ অসমতা মেনে চলতে হবে — অর্থাৎ প্রতিটি বাহু তার অপর দুটি বাহুর যোগফলের চেয়ে ছোট হতে হবে — নতুবা কোনো ত্রিভুজের অস্তিত্ব থাকবে না।

সমাধান করা উদাহরণ

ভূমি 10 এবং উচ্চতা 6: ক্ষেত্রফল = ½ × 10 × 6 = 30। 3–4–5 ত্রিভুজটির জন্য: s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6, সুতরাং ক্ষেত্রফল = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6, এবং পরিসীমা হলো 3 + 4 + 5 = 12। 3–4–5 ত্রিভুজটি সমকোণী (3² + 4² = 5²), সুতরাং এর ক্ষেত্রফলও ½ × 3 × 4 = 6 এর সমান — একই উত্তরে পৌঁছানোর একটি তৃতীয় উপায়।

প্রযোজ্যতা ও সীমাবদ্ধতা

এই পৃষ্ঠাটি শুধুমাত্র ক্ষেত্রফল গণনা করে; এটি অনুপস্থিত বাহু বা কোণ খুঁজে বের করে না (একটি সমকোণী ত্রিভুজের বাহু এবং কোণগুলো সমকোণী ত্রিভুজ ক্যালকুলেটরে দেখানো হয়)। হেরনের সূত্রের জন্য তিনটি বাহু এবং একটি সঠিক ত্রিভুজ প্রয়োজন: যদি কোনো বাহু শূন্য বা ঋণাত্মক হয়, অথবা ত্রিভুজ অসমতাটি প্রযোজ্য না হয়, তবে পৃষ্ঠাটি একটি ঋণাত্মক সংখ্যার বর্গমূল দেখানোর পরিবর্তে তা উল্লেখ করে। ফলাফল আপনার দেওয়া দৈর্ঘ্যের এককের বর্গ এককে প্রকাশ করা হয় — পৃষ্ঠাটি একক রূপান্তর করে না।

ফর্মুলা সংস্করণ: e47974748398 · উদাহরণ যাচাই করা হয়েছে: 2026-10-31

FAQ

ভূমি ও উচ্চতার অর্ধেক কেন?

কারণ একটি ত্রিভুজ হলো একই ভূমি ও উচ্চতা বিশিষ্ট একটি সামান্তরিকের অর্ধেক: ত্রিভুজটির দুটি অনুলিপি মিলে সামান্তরিকটি তৈরি করে, যার ক্ষেত্রফল হলো ভূমি × উচ্চতা। একে অর্ধেক করলে ত্রিভুজটি পাওয়া যায়।

আমি কখন হেরনের সূত্র ব্যবহার করব?

যখন আপনি তিনটি বাহু জানেন কিন্তু উচ্চতা জানেন না — উদাহরণস্বরূপ, একটি জমির খণ্ড যা তার তিনটি সীমানা বরাবর পরিমাপ করা হয়েছে। যদি আপনি একটি ভূমি এবং তার উচ্চতা জানেন, তবে সহজ সূত্রটিই যথেষ্ট।

অর্ধ-পরিসীমা কী?

পরিসীমার অর্ধেক: s = (a + b + c) ÷ 2। হেরন আবিষ্কার করেছিলেন যে ক্ষেত্রফল শুধুমাত্র s এবং প্রতিটি বাহু s থেকে কতটা কম তার উপর নির্ভর করে। 3–4–5 এর জন্য, s = 6, এবং কমগুলো হলো 3, 2, এবং 1।

যদি বাহুগুলো একটি ত্রিভুজ গঠন করতে না পারে তাহলে কী হবে?

তাহলে ত্রিভুজ অসমতাটি ব্যর্থ হয় — উদাহরণস্বরূপ 1, 2, এবং 10 বাহুগুলো, যেখানে 1 + 2 হলো 10 থেকে কম। এই ধরনের কোনো ত্রিভুজের অস্তিত্ব নেই, এবং পৃষ্ঠাটি একটি অর্থহীন সংখ্যার পরিবর্তে সেটিই রিপোর্ট করে।

দুটি পদ্ধতি কি সবসময় একমত হয়?

একটি প্রকৃত ত্রিভুজের জন্য, হ্যাঁ, যদি উচ্চতাটি আপনার প্রবেশ করানো ভূমির অন্তর্ভুক্ত হয়। যদি ভূমি-উচ্চতা ক্ষেত্রফল এবং হেরনের ক্ষেত্রফলের মধ্যে অমিল হয়, তাহলে ইনপুটগুলোর মধ্যে একটি অসামঞ্জস্যপূর্ণ — সাধারণত ভুল ভূমিতে উচ্চতা মাপা হয়েছে।

এটা কি যেকোনো ধরনের ত্রিভুজের জন্য কাজ করে?

হ্যাঁ: সূক্ষ্মকোণী, সমকোণী, স্থূলকোণী, সমদ্বিবাহু এবং সমবাহু ত্রিভুজ সবগুলোর ক্ষেত্রেই একই দুটি সূত্র ব্যবহৃত হয়। সমবাহু ত্রিভুজের একটি সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি আছে (ক্ষেত্রফল = √3 ÷ 4 × বাহু²), কিন্তু হেরনের সূত্র একই ফলাফল দেয়।

সম্পর্কিত সরঞ্জাম

• বৃত্ত ক্যালকুলেটর — ব্যাসার্ধ থেকে ক্ষেত্রফল, পরিধি এবং ব্যাস
• বর্গক্ষেত্রফল ক্যালকুলেটর — একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল এবং পরিসীমা
• এলাকা রূপান্তরকারী — বর্গ মিটার, ফুট, একর, এবং আরও