সমীকরণ সিস্টেম ক্যালকুলেটর

সূত্র

a₁x + b₁y = c₁ এবং a₂x + b₂y = c₂ এর জন্য, D = a₁b₂ − a₂b₁। যদি D ≠ 0 হয়, x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D এবং y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D। যদি D = 0 হয়, সামঞ্জস্যপূর্ণ নির্ভরশীল সীমাবদ্ধতার অসীম সংখ্যক সমাধান থাকে; পরস্পরবিরোধী সীমাবদ্ধতার কোনো সমাধান থাকে না। শূন্য সহগ এবং একটি অশূন্য ধ্রুবক বিশিষ্ট সমীকরণ একটি স্ববিরোধিতা।

সমাধান করা উদাহরণ

2x + y = 7 এবং x − y = 2: D = 2 × (−1) − 1 × 1 = −3। তাহলে x = (7 × (−1) − 2 × 1) ÷ (−3) = (−9) ÷ (−3) = 3, এবং y = (2 × 2 − 1 × 7) ÷ (−3) = (−3) ÷ (−3) = 1। যাচাই: 2 × 3 + 1 = 7, এবং 3 − 1 = 2। উভয় সমীকরণই সত্য, সুতরাং (3, 1) হলো দুটি রেখার একমাত্র ছেদবিন্দু।

প্রযোজ্যতা ও সীমাবদ্ধতা

এই পৃষ্ঠাটি দুটি অজানা রাশির দুটি রৈখিক সমীকরণ সমাধান করে, যার মধ্যে অভেদ এবং বিপরীতধর্মী শূন্য-সহগ সারিও অন্তর্ভুক্ত। এটি অরৈখিক পদ, অসমতা বা বৃহত্তর সিস্টেম সমাধান করে না। ফলাফল 12 সার্থক অঙ্ক পর্যন্ত প্রদর্শিত হয়। প্রায়-নির্ভরশীল সমীকরণগুলো ইনপুট নির্ভুলতার প্রতি খুব সংবেদনশীল হতে পারে। সমর্থিত সাংখ্যিক পরিসরের বাইরের মান একটি ত্রুটি দেখায়।

ফর্মুলা সংস্করণ: e95780d58fb5 · উদাহরণ যাচাই করা হয়েছে: 2026-10-31

FAQ

জ্যামিতিকভাবে এই সমাধানের অর্থ কী?

একটি নন-ডিজেনারেট রৈখিক সমীকরণ একটি রেখাকে বর্ণনা করে। দুটি ছেদকারী রেখা একটি সমাধান দেয়; দুটি স্বতন্ত্র সমান্তরাল রেখা কোনো সমাধান দেয় না; এবং সমাপতিত রেখা অসীম সংখ্যক সমাধান দেয়। অন্যদিকে, একটি শূন্য-সহগ সমীকরণ হয় কোনো সীমাবদ্ধতা বর্ণনা করে না অথবা একটি স্ববিরোধিতা প্রকাশ করে।

যদি ডিটারমিন্যান্ট শূন্য হয়?

কোনো অনন্য জোড়া নেই। পৃষ্ঠাটি পরীক্ষা করে দেখে যে সীমাবদ্ধতাগুলো সামঞ্জস্যপূর্ণ কিনা, যার মধ্যে শূন্য-সহগ সারিগুলোও অন্তর্ভুক্ত। সামঞ্জস্যপূর্ণ নির্ভরশীল সমীকরণগুলো অসীম সংখ্যক সমাধান দেয়; শূন্য একটি অশূন্য ধ্রুবকের সমান হওয়ার মতো কোনো অসঙ্গতি কোনো সমাধান দেয় না।

একে ক্রেমারের নিয়ম বলা হয় কেন?

গ্যাব্রিয়েল ক্রেমারের নামে, যিনি 1750-তে ডিটারমিন্যান্ট পদ্ধতি প্রকাশ করেছিলেন। এটি হাতে-কলমে করা অপনয়নেরই একটি রূপ — গুণ, বিয়োগ, সমাধান — যা দুটি সূত্রে সংকুচিত করা হয়েছে।

আমি কি এর পরিবর্তে প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান করতে পারি?

হ্যাঁ, এবং আপনি একই উত্তর পাবেন। x − y = 2 থেকে, x = y + 2; 2x + y = 7 এ প্রতিস্থাপন করলে 2(y + 2) + y = 7 পাওয়া যায়, সুতরাং 3y = 3, y = 1, x = 3। সরল সিস্টেমের জন্য হাতে-কলমে প্রতিস্থাপন করা সহজ; ডিটারমিন্যান্ট স্কেল অনুযায়ী ভালোভাবে কাজ করে।

সমীকরণ দুটি কি রৈখিক হতে হবে?

এই পদ্ধতির জন্য হ্যাঁ। যদি কোনো সমীকরণে x², y², xy, অথবা x বা y এর বর্গমূল থাকে, তাহলে ডিটারমিন্যান্টের সূত্রগুলো প্রযোজ্য হবে না, এবং সিস্টেমটির শূন্য, এক, দুই বা তার বেশি সমাধান থাকতে পারে।

আমি আমার উত্তর কীভাবে যাচাই করব?

পৃষ্ঠার চেক চিপগুলোর মতো করে x এবং y কে আবার মূল দুটি সমীকরণে প্রতিস্থাপন করুন। একটি সঠিক সমাধানে উভয় সমীকরণের উভয় পক্ষ সমান হয়; যে সমাধান শুধুমাত্র একটি সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে তা ভুল।

সম্পর্কিত সরঞ্জাম

• দ্বিঘাত সমীকরণ ক্যালকুলেটর — ax² + bx + c = 0 এর মূল
• ভগ্নাংশ ক্যালকুলেটর — দশমিক ছাড়া ভগ্নাংশের সঠিক গণনা
• স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ক্যালকুলেটর — একটি ডেটা সেটের গড়ের চারপাশে তার বিস্তার