দ্বিঘাত সমীকরণ ক্যালকুলেটর

সূত্র

x = [−b ± √(b² − 4ac)] ÷ 2a। ডিসক্রিমিন্যান্ট D = b² − 4ac মূলের ধরন নির্ধারণ করে: D > 0 দুটি স্বতন্ত্র বাস্তব মূল দেয়, D = 0 একটি পুনরাবৃত্ত মূল দেয়, D < 0 দুটি জটিল মূল দেয়। শীর্ষবিন্দু (টার্নিং পয়েন্ট) x = −b ÷ 2a-তে অবস্থিত।

সমাধান করা উদাহরণ

x² − 5x + 6 = 0: a = 1, b = −5, c = 6। ডিসক্রিমিন্যান্ট = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 25 − 24 = 1। মূল = [5 ± √1] ÷ 2, সুতরাং x = 3 এবং x = 2। যাচাই: 3² − 15 + 6 = 0 এবং 2² − 10 + 6 = 0। শীর্ষবিন্দুটি x = 2.5 এ অবস্থিত।

প্রযোজ্যতা ও সীমাবদ্ধতা

অশূন্য 'a' একটি দ্বিঘাত সমীকরণকে নির্দেশ করে। যদি 'a' শূন্য হয়, তবে পৃষ্ঠাটি রৈখিক বা ধ্রুবক-সমীকরণ ক্ষেত্রটি প্রদর্শন করে। ফলাফল সাধারণত 12 সার্থক অঙ্ক পর্যন্ত দেখানো হয়, যা নিকটবর্তী মূলগুলিকে আলাদা করার জন্য 17 পর্যন্ত বৃদ্ধি পায়। খুব ছোট বা বড় মানের জন্য বৈজ্ঞানিক সংকেত ব্যবহার করা হয়। দশমিক ইনপুট নির্ভুলতা এখনও সঠিকতাকে সীমিত করে, বিশেষ করে পুনরাবৃত্ত মূলগুলির কাছাকাছি। অসমর্থিত সাংখ্যিক মান অসীম বা একটি মিথ্যা শূন্যের পরিবর্তে একটি ত্রুটি দেখায়।

W. Kahan (2004), Qdrtcs

ফর্মুলা সংস্করণ: fd252bec1aa3 · উদাহরণ যাচাই করা হয়েছে: 2026-10-31

FAQ

যদি a শূন্য হয়?

এরপর bx + c = 0 সমীকরণটি সমাধান করুন। যদি b অশূন্য হয়, তাহলে x = −c ÷ b হবে। যদি b এবং c উভয়ই শূন্য হয়, তবে যেকোনো বাস্তব x-ই কাজ করবে; যদি b শূন্য হয় কিন্তু c শূন্য না হয়, তবে কোনো সমাধান নেই।

ডিসক্রিমিন্যান্ট আমাকে কী বলে?

মূলগুলি বাস্তব কিনা এবং কতগুলি: ধনাত্মক মানে দুটি স্বতন্ত্র বাস্তব মূল, শূন্য মানে একটি পুনরাবৃত্ত মূল, ঋণাত্মক মানে কোনো বাস্তব মূল নেই — প্যারাবোলাটি কখনও x-অক্ষকে ছেদ করে না।

জটিল মূল কী?

যখন ডিসক্রিমিন্যান্ট ঋণাত্মক হয়, তখন মূলগুলিতে i (−1-এর বর্গমূল) থাকে। x² + 2x + 5 = 0 এর জন্য মূলগুলি হল −1 + 2i এবং −1 − 2i। এগুলি জটিল সংখ্যার উপর প্রকৃত সমাধান, শুধু বাস্তব x-অক্ষের উপর বিন্দু নয়।

দুটি মূল কেন?

ঘাত 2-এর বহুপদীর পুনরাবৃত্তি গণনা করলে দুটি মূল থাকে। মূল দুটি একই হতে পারে অথবা একটি জটিল যুগল হতে পারে; পুনরাবৃত্তি গণনা করলে সবসময় দুটি মূল থাকে।

এর পরিবর্তে কি উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা উচিত?

যখন মূলগুলি ছোট পূর্ণসংখ্যা হয়, তখন উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা দ্রুততর হয়, যেমন (x − 3)(x − 2) উদাহরণে। সূত্রটি সর্বদা কাজ করে, এমনকি যখন উৎপাদকে বিশ্লেষণ করা সহজ নয় তখনও।

শীর্ষবিন্দু কি গুরুত্বপূর্ণ?

এটি পরাবৃত্তের মোড়বিন্দু: a > 0 হলে এটি সর্বনিম্ন, এবং a < 0 হলে সর্বোচ্চ। যখন দুটি বাস্তব মূল বিদ্যমান থাকে, তখন এটি তাদের ঠিক মাঝখানে অবস্থান করে।

সম্পর্কিত সরঞ্জাম

• ভগ্নাংশ ক্যালকুলেটর — হাতে-কলমে মূল পরীক্ষা করার জন্য ভগ্নাংশের সঠিক পাটিগণিত
• পার্সেন্টেজ ক্যালকুলেটর — দৈনন্দিন গণিতের জন্য শতাংশ পরিবর্তন এবং শেয়ার
• স্ট্যান্ডার্ড ডেভিয়েশন ক্যালকুলেটর — একটি ডেটা সেটের গড়ের চারপাশে তার বিস্তার