حاسبة التباين

الصيغة

أولًا، المتوسط ​​x̄ = (مجموع القيم) ÷ n. ثم مجموع مربعات الانحرافات SS = Σ(x − x̄)². تباين المجتمع (عندما تكون البيانات هي المجموعة بأكملها) هو SS ÷ n؛ تباين العينة (عندما تكون البيانات عينة من مجموعة أكبر) هو SS ÷ (n − 1). الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، بوحداته الأصلية. يُعوض قاسم n − 1 (تصحيح بيسل) عن حقيقة أن متوسط ​​العينة أقرب إلى نقاطها من المتوسط ​​الحقيقي.

مثال عملي

2، 4، 4، 4، 5، 5، 7، 9: مجموعها 40، و n = 8، لذا فإن المتوسط ​​هو 5. مربعات الانحرافات هي 9، 1، 1، 1، 0، 0، 4، 16، ومجموعها SS = 32. تباين المجتمع = 32 ÷ 8 = 4.00 (SD 2.00)؛ تباين العينة = 32 ÷ 7 = 4.57 (SD 2.14). قيمة العينة أكبر لأنها تقسم على العدد الأصغر - وهو التعديل المعياري عند التعميم من عينة إلى مجتمع. ...

النطاق والقيود

تصف هذه الصفحة التشتت فقط؛ ولا تتطرق إلى شكل التوزيع، أو القيم المتطرفة، أو ما إذا كان المتوسط ​​ملخصًا جيدًا. يُقاس التباين بوحدات مربعة (دولار مربع، سنتيمتر مربع)، ولهذا السبب يُستخدم الانحراف المعياري عادةً كقيمة مُبلغ عنها - فهو يعود إلى الوحدات الأصلية. تؤدي قيمة متطرفة واحدة إلى تضخيم التباين بشكل كبير، لذا بالنسبة للبيانات الملتوية، يُنصح بالنظر إلى الوسيط والمدى الربيعي إلى جانبها. يحتاج تباين العينة إلى قيمتين على الأقل؛ أما إذا كانت القيمة واحدة، فهو غير مُعرّف.

إصدار الصيغة: b8bd891ff515 · تم التحقق من المثال.: 2026-10-31

FAQ

أي تباين أستخدم، تباين المجتمع أم تباين العينة؟

تباين المجتمع هو الأنسب عندما تشمل بياناتك جميع الأشخاص الذين تهتم بهم (جميع الموظفين، جميع المنتجات التي تم اختبارها). أما تباين العينة فهو الأنسب عندما تكون بياناتك جزءًا من مجموعة أكبر (استطلاع رأي، دفعة تجريبية). تستخدم معظم التحليلات الواقعية تباين العينة.

لماذا نقسم على n − 1 عند حساب تباين العينة؟

نظرًا لأن متوسط ​​العينة يُطابق البيانات، فإن مربعات الانحرافات حوله تكون أصغر من اللازم بشكل منهجي. القسمة على n − 1 بدلًا من n تُصحح هذا التحيز في المتوسط ​​- تصحيح بيسل.

لماذا نربع الانحرافات أصلًا؟

لأن الانحرافات البسيطة مجموعها يساوي صفرًا بحسب تعريف المتوسط: فالانحرافات الموجبة والسالبة تلغي بعضها بعضًا. أما تربيع الانحرافات فيجعلها غير سالبة قبل حساب المتوسط، ويعطي الانحرافات الأكبر وزنًا أكبر.

ما الفرق بين التباين والانحراف المعياري؟

الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. التباين هو الكمية المُلائمة رياضيًا؛ أما الانحراف المعياري فهو الكمية القابلة للتفسير، لأنه يُعاد إلى وحداته الأصلية (الدولار، السنتيمتر، النقطة).

هل يمكن أن يكون التباين صفرًا؟

نعم، عندما تكون جميع القيم متطابقة، لا يوجد أي تشتت. لا يمكن أن يكون سالبًا أبدًا، لأنه متوسط ​​مربعات.

هل يُشير التباين إلى القيم الشاذة؟

يلخص التباين إجمالي مربع التشتت، وهو حساس للقيم المتطرفة. لا يحدد القيم الشاذة بمفرده. لذا، يُنصح بفحص المشاهدات المصنفة، والمدى، والمدى الربيعي.

الأدوات ذات الصلة

• حاسبة المتوسط ​​والوسيط والمنوال - مركز مجموعة البيانات
• حاسبة الانحراف المعياري — انتشرت كرقم رئيسي واحد
• حاسبة النسبة المئوية - النسب المئوية والتناسبات