حاسبة مساحة المثلث

الصيغة

من القاعدة والارتفاع: المساحة = ½ × القاعدة × الارتفاع. من ثلاثة أضلاع a و b و c: أولًا، نصف المحيط s = (a + b + c) ÷ 2، ثم صيغة هيرون، المساحة = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). تتفق الطريقتان عندما يتطابق الارتفاع مع الأضلاع؛ فهما بمثابة تحقق مستقل من بعضهما البعض. يجب أن تحقق الأضلاع الثلاثة متباينة المثلث - أي أن يكون كل ضلع أقصر من مجموع الضلعين الآخرين - وإلا فلا يوجد مثلث.

مثال عملي

القاعدة 10 والارتفاع 6: المساحة = ½ × 10 × 6 = 30. بالنسبة للمثلث 3–4–5: s = (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6، لذا المساحة = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6، والمحيط هو 3 + 4 + 5 = 12. المثلث 3–4–5 قائم الزاوية (3² + 4² = 5²)، لذا فإن مساحته تساوي أيضًا ½ × 3 × 4 = 6 - وهي طريقة ثالثة للوصول إلى نفس الإجابة.

النطاق والقيود

هذه الصفحة تحسب المساحة فقط؛ لا يجد هذا البرنامج الأضلاع أو الزوايا المفقودة (أضلاع وزوايا المثلث القائم الزاوية مُغطاة في حاسبة المثلث القائم الزاوية). تتطلب صيغة هيرون الأضلاع الثلاثة ومثلثًا صحيحًا: إذا كان أي ضلع يساوي صفرًا أو سالبًا، أو إذا لم تتحقق متباينة المثلث، تُشير الصفحة إلى ذلك بدلًا من عرض الجذر التربيعي لعدد سالب. تُعرض النتائج بوحدات مربعة من وحدة الطول التي أدخلتها - لا تُحوّل الصفحة الوحدات.

إصدار الصيغة: e47974748398 · تم التحقق من المثال.: 2026-10-31

FAQ

لماذا نصف القاعدة مضروبًا في الارتفاع؟

لأن المثلث هو نصف متوازي أضلاع له نفس القاعدة والارتفاع: نسختان من المثلث تُشكلان متوازي الأضلاع، الذي مساحته تساوي القاعدة × الارتفاع. بتقسيمه على اثنين نحصل على المثلث.

متى أستخدم صيغة هيرون؟

عندما أعرف ثلاثة أضلاع ولكن لا أعرف الارتفاع - على سبيل المثال، قطعة أرض مُقاسة على طول حدودها الثلاثة. إذا كنت أعرف القاعدة والارتفاع، فإن الصيغة الأبسط تكفي.

ما هو نصف المحيط؟

نصف المحيط: s = (a + b + c) ÷ 2. اكتشف هيرون أن المساحة تعتمد فقط على s ومقدار قصر كل ضلع عنها. بالنسبة للضلع 3–4–5، فإن s = 6، والأطوال الأقصر هي 3 و2 و1.

ماذا لو لم تُشكّل الأضلاع مثلثًا؟

في هذه الحالة، تفشل متباينة المثلث - على سبيل المثال، الأضلاع 1 و2 و10، حيث يكون مجموع 1 و2 أصغر من 10. لا يوجد مثلث كهذا، وتُشير الصفحة إلى ذلك بدلًا من رقم غير ذي معنى.

هل تتفق الطريقتان دائمًا؟

بالنسبة للمثلث الحقيقي، نعم، بشرط أن يكون الارتفاع مساويًا للقاعدة المُدخلة. إذا اختلفت مساحة القاعدة والارتفاع عن مساحة هيرون، فإن أحد المدخلات غير متسق - عادةً ما يكون الارتفاع مقاسًا من قاعدة خاطئة.

هل تنطبق هذه الطريقة على جميع أنواع المثلثات؟

نعم: المثلثات الحادة، والقائمة، والمنفرجة، ومتساوية الساقين، ومتساوية الأضلاع، جميعها تستخدم نفس الصيغتين. للمثلثات متساوية الأضلاع طريقة مختصرة (المساحة = √3 ÷ 4 × الضلع²)، لكن صيغة هيرون تعطي نفس النتيجة.

الأدوات ذات الصلة

• آلة حاسبة دائرية — المساحة والمحيط والقطر من نصف القطر
• حاسبة مساحة المربع — مساحة ومحيط المستطيل
• محوّل وحدات المساحة — الأمتار المربعة، والأقدام، والفدادين، وغيرها