حاسبة نظام المعادلات

الصيغة

بالنسبة للمعادلتين a₁x + b₁y = c₁ و a₂x + b₂y = c₂، فإن D = a₁b₂ − a₂b₁. إذا كانت D ≠ 0، فإن x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ D و y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ D. إذا كانت D = 0، فإن القيود التابعة المتسقة لها عدد لا نهائي من الحلول؛ أما القيود المتناقضة فليس لها أي حلول. إن المعادلة ذات المعاملات الصفرية والثابت غير الصفري هي تناقض.

مثال عملي

إذا كان 2x + y = 7 و x − y = 2، فإن D = 2 × (−1) − 1 × 1 = −3. وبالتالي، x = (7 × (−1) − 2 × 1) ÷ (−3) = (−9) ÷ (−3) = 3، و y = (2 × 2 − 1 × 7) ÷ (−3) = (−3) ÷ (−3) = 1. التحقق: 2 × 3 + 1 = 7، و 3 − 1 = 2. المعادلتان صحيحتان، لذا فإن (3, 1) هي نقطة التقاطع الوحيدة بين الخطين.

النطاق والقيود

تحل هذه الصفحة معادلتين خطيتين بمجهولين، بما في ذلك المعادلات المطابقة والصفوف ذات المعاملات الصفرية المتناقضة. لا تحل هذه الصفحة المعادلات غير الخطية أو المتباينات أو الأنظمة الأكبر. تُعرض النتائج بدقة تصل إلى 12 رقمًا معنويًا. قد تكون المعادلات شبه المعتمدة حساسة جدًا لدقة الإدخال. تُظهر القيم خارج النطاق العددي المدعوم خطأً.

إصدار الصيغة: e95780d58fb5 · تم التحقق من المثال.: 2026-10-31

FAQ

ماذا يعني الحل هندسياً؟

تصف المعادلة الخطية غير المنحلة خطًا مستقيمًا. يعطي تقاطع خطين مستقيمين حلاً واحدًا؛ بينما لا يعطي تقاطع خطين متوازيين مختلفين أي حل؛ أما تقاطع خطين مستقيمين متطابقين فيعطي عددًا لا نهائيًا من الحلول. في المقابل، تصف المعادلة ذات المعاملات الصفرية إما عدم وجود أي قيد أو تناقضًا.

ماذا لو كان المحدد يساوي صفرًا؟

لا يوجد زوج فريد. تتحقق الصفحة من اتساق القيود، بما في ذلك الصفوف ذات المعاملات الصفرية. تعطي المعادلات التابعة المتسقة عددًا لا نهائيًا من الحلول؛ أما التناقض، مثل تساوي الصفر مع ثابت غير صفري، فلا يعطي أي حلول.

لماذا تُسمى قاعدة كرامر؟

نسبةً إلى غابرييل كرامر، الذي نشر طريقة المحدد في 1750. إنها نفس عملية الحذف التي تُجرى يدويًا - الضرب، الطرح، الحل - مُختصرة في صيغتين.

هل يمكنني الحل بالتعويض بدلاً من ذلك؟

نعم، وستحصل على نفس الإجابة. من المعادلة x − y = 2، نحصل على x = y + 2؛ ​​وبالتعويض في المعادلة 2x + y = 7 نحصل على 2(y + 2) + y = 7، ومن ثم 3y = 3، y = 1، x = 3. التعويض اليدوي أسهل في الأنظمة البسيطة؛ حيث أن المحددات قابلة للقياس بشكل أفضل.

هل يجب أن تكون المعادلتان خطيتين؟

نعم، في هذه الطريقة. إذا احتوت أي من المعادلتين على x²، أو y²، أو xy، أو جذر تربيعي لـ x أو y، فإن صيغ المحددات لا تنطبق، ويمكن أن يكون للنظام صفر أو حل واحد أو حلان أو أكثر.

كيف أتحقق من إجابتي؟

عوض x و y في المعادلتين الأصليتين، كما هو موضح في مربعات التحقق في الصفحة. الحل الصحيح يجعل طرفي المعادلتين متساويين؛ أما الحل الذي يحقق معادلة واحدة فقط فهو خاطئ.

الأدوات ذات الصلة

• حاسبة المعادلات التربيعية — جذور المعادلة ax² + bx + c = 0
• حاسبة الكسور - العمليات الحسابية الدقيقة على الكسور بدون كسور عشرية
• حاسبة الانحراف المعياري — مدى انتشار مجموعة بيانات حول متوسطها