حاسبة المثلث القائم الزاوية

الصيغة

نظرية فيثاغورس: الوتر ج = √(أ ² + ب ²). الزوايا الحادة ناتجة عن الضلعين: الزاوية المقابلة للضلع أ هي arctan(أ ÷ ب)، والزاوية المقابلة للضلع ب هي 90° ناقص تلك الزاوية - مجموع الزاويتين الحادتين دائمًا يساوي 90°. المساحة = ½ × أ × ب، والمحيط = أ + ب + ج.

مثال عملي

الضلعان 3 و4: الوتر = √(3² + 4²) = √25 = 5. الزاوية المقابلة للضلع 3 هي arctan(3 ÷ 4) = 36.87°، لذا فإن الزاوية الحادة الأخرى هي 90 − 36.87 = 53.13°. المساحة = ½ × 3 × 4 = 6، والمحيط = 3 + 4 + 5 = 12. المثلث 3–4–5 هو أصغر مثلث قائم الزاوية بأضلاع عددية صحيحة، ولهذا السبب يظهر في كل مكان من مواقع البناء إلى مسائل الكتب المدرسية.

النطاق والقيود

تتناول هذه الصفحة ضلعي المثلث القائم الزاوية. لا يحل هذا البرنامج المثلثات بمعلومية الوتر وأحد الضلعين، أو بمعلومية زاوية وضلع - في هذه الحالة، استخدم نظرية فيثاغورس أو حساب المثلثات مباشرةً باستخدام الصيغ المذكورة أعلاه. يفترض البرنامج أن الزاوية بين الضلعين المُدخلين تساوي بالضبط 90°؛ أما بالنسبة لأي مثلث آخر، فلا تنطبق هذه الصيغ. تُعرض الزوايا بالدرجات مع رقمين عشريين.

إصدار الصيغة: f0697a60d4c3 · تم التحقق من المثال.: 2026-10-31

FAQ

لماذا a² + b² = c²؟

هذه هي نظرية فيثاغورس: في المثلث القائم الزاوية، يكون للمربع المبني على الوتر نفس مساحة المربعين المبنيين على الضلعين معًا. تنطبق هذه النظرية على جميع المثلثات القائمة الزاوية، وليس فقط المثلثات ذات الأعداد الصحيحة.

ما هو المثلث 3–4–5؟

أصغر مثلث قائم الزاوية بأضلاع عددية صحيحة: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5². استخدم البناؤون الحبال المعقودة بنسب 3–4–5 لآلاف السنين لتحديد الزوايا القائمة بدقة، لأن أي مضاعف (6–8–10، 9–12–15) يعمل بنفس الطريقة.

كيف تُحسب الزوايا؟

من نسبة الضلعين القائمين: الزاوية المقابلة للضلع a تحقق tan(الزاوية) = a ÷ b، لذا الزاوية = arctan(a ÷ b). الزاوية الحادة الثانية هي 90° ناقص الأولى، لأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180° والزاوية القائمة تأخذ بالفعل 90°.

هل يمكنني إدخال الوتر بدلاً من أحد الضلعين؟

ليس في هذه الصفحة - فهي تتطلب الضلعين القائمين. إذا كنت تعرف طول الوتر (c) وطول أحد الضلعين القائمين (a)، فإن الضلع الآخر هو √(c² − a²)، والذي يمكنك حسابه ثم إدخاله هنا.

هل للوحدات أهمية؟

فقط أن يكون للضلعين القائمين نفس الوحدة: الوتر والمساحة والمحيط ستكون بنفس الوحدة ومربعها. خلط المتر والسنتيمتر يعطي إجابة خاطئة، لذا حوّل أولًا.

ماذا عن المثلثات غير القائمة الزاوية؟

لا تنطبق نظرية فيثاغورس. تحتاج المثلثات العامة إلى قانون جيب التمام (c² = a² + b² − 2ab·cos C) أو صيغة هيرون في حاسبة مساحة المثلث، حسب المعطيات المتوفرة لديك.

الأدوات ذات الصلة

• آلة حاسبة دائرية — المساحة والمحيط والقطر من نصف القطر
• حاسبة مساحة المربع — مساحة ومحيط المستطيل
• محول وحدات الطول — الأمتار والأقدام والبوصات ووحدات الطول الأخرى