حاسبة المعادلات الخطية

الصيغة

للمعادلة ax + b = 0 حيث a ≠ 0: x = −b ÷ a. بالنسبة لخط مستقيم بصيغة الميل والمقطع y = mx + c: الميل هو m (الارتفاع على الامتداد الأفقي)، والمقطع الصادي هو c (القيمة عند x = 0)، والمقطع السيني هو −c ÷ m (قيمة x حيث y = 0، عندما m ≠ 0). إذا كانت a = 0، فإن المعادلة ax + b = 0 ليس لها حل إلا إذا كانت b أيضًا 0، وفي هذه الحالة يكون كل x حلاً.

مثال عملي

3x + 6 = 0: x = −6 ÷ 3 = −2. التحقق: 3 × (−2) + 6 = 0. بالنسبة للخط المستقيم y = 2x + 3: الميل هو 2 (يزداد y بمقدار 2 لكل 1 خطوة في x)، والمقطع الصادي هو 3، والمقطع السيني هو −3 ÷ 2 = −1.50. يقطع الخط المحور الصادي عند (0, 3) والمحور السيني عند (−1.50, 0).

النطاق والقيود

تحل هذه الصفحة المعادلات الخطية المفردة بمتغير واحد وتصف الخطوط المستقيمة. لا تحل المعادلات التربيعية (انظر حاسبة المعادلات التربيعية)، أو أنظمة المعادلات (انظر حاسبة أنظمة المعادلات)، أو المتباينات - مع أن المقطع السيني للمعادلة y = mx + c يحدد موضع تغير إشارة mx + c. المدخلات عبارة عن أرقام عادية. يجب إدخال الكسور كأعداد عشرية، وقد تفقد المعاملات الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا دقتها في العرض، على الرغم من أن العمليات الحسابية الأساسية تتم بدقة مزدوجة قياسية.

إصدار الصيغة: b0ca1d89e87c · تم التحقق من المثال.: 2026-10-31

FAQ

ماذا لو كانت a = 0؟

عندئذٍ تكون المعادلة b = 0، وهي لا تتضمن x. إذا كانت b أيضًا 0، فإن كل قيمة لـ x تحققها (المعادلة متطابقة). إذا لم تكن b هي 0، فلا توجد قيمة لـ x تحققها. توضح الصفحة الحالة التي تنطبق بدلًا من القسمة على صفر.

ما معنى الميل تحديدًا؟

الارتفاع على الامتداد: مقدار تغير y عندما تزداد x بمقدار 1. ميل 2 يعني أن y ترتفع بمقدار 2 لكل خطوة x؛ ميل −0.5 يعني أن y تنخفض بمقدار نصف وحدة لكل خطوة x. ميل 0 هو خط أفقي.

كيف أقرأ نقطة تقاطع الخط مع المحور السيني؟

إنها النقطة التي يتقاطع فيها الخط مع المحور السيني، أي حيث y = 0. بالنسبة للمعادلة y = 2x + 3، فإن حل المعادلة 2x + 3 = 0 يعطي x = −1.50 — وهي نفس العملية الحسابية التي يقوم بها برنامج حل المعادلات، وهذا ليس من قبيل الصدفة: فالتقاطعات هي مجرد حلول للمعادلة.

هل يمكنني إدخال كسور؟

أدخلها كأعداد عشرية (1/2 كـ 0.5). تعرض الصفحة النتائج إلى منزلتين عشريتين؛ الأعداد العشرية المتكررة مثل 1/3 تُعرض كـ 0.33، لذا لإجراء العمليات الحسابية الكسرية بدقة، احتفظ بصيغة الكسر بجانبها.

ما الفرق بين صيغة الميل والمقطع وصيغة المعادلة القياسية؟

صيغة الميل والمقطع y = mx + c تُظهر الميل والمقطع الصادي مباشرةً. الصيغة القياسية Ax + By = C هي نفس الخط مع إعادة ترتيب: m = −A ÷ B و c = C ÷ B (عندما B ≠ 0). هذه الصفحة تعمل بصيغة الميل والمقطع.

لماذا يُعد التحقق مهمًا؟

يُساعد استبدال الحل في اكتشاف أخطاء الإشارة، وهي الخطأ الأكثر شيوعًا في المعادلات الخطية. بالنسبة لـ 3x + 6 = 0، فإن x = −2 صحيحة لأن 3(−2) + 6 = 0؛ x = 2 ستعطي 12، وليس 0. ...

الأدوات ذات الصلة

• حاسبة المعادلات التربيعية — جذور المعادلة ax² + bx + c = 0
• حاسبة الكسور - العمليات الحسابية الدقيقة على الكسور بدون كسور عشرية
• حاسبة النسبة المئوية - النسب المئوية والتناسبات